前提
ある集合の要素を重複なく分けることを分類という。
- すなわち、ある集合の要素が二つの分類項目（分類によって作られた元の集合の部分集合）に同時に属してはいけない。
- すべての集合の要素は、必ずどれか一つの分類項目に属する。
あなたは全知の神であるとする。すなわち、あなたが知りたいと思ったことはなんでも知ることができるとする。
問題1
2000年1月1日 0:00 から現在までに発行されたすべての本を分類する方法を示せ。また、その分類方法でなぜちゃんと分類できるのかを説明せよ。なお、分類項目として「その他」を利用してはいけないこととする。
問題2
人類発祥から人類滅亡までに発行された・される本すべてを分類する方法を示せ。その分類方法でなぜちゃんと分類できるのかを説明せよ。なお、分類項目として「その他」を利用してはいけないこととする。
解答例
ある集合において、同値関係を定義するとその集合を分類することができる。よって、本の集合上にその分類方法を用いることで同値関係を作れることを示せばよい。
たとえば、その本の著者の人数によって分類することができる。なぜならば、「本ＡとＢの著者の人数が同じ」という関係は同値関係である。
問題2に関しては、いかなる本であっても文字とは切り離せないと考えられるので、その本の文字数によって分類する。「本ＡとＢの文字数が同じ」という関係は同値関係である。
